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現(xiàn)代信息社會(huì)中已經(jīng)離不開計(jì)算機(jī)，對(duì)于計(jì)算機(jī)的工作原理，大部分人可能不太了解。計(jì)算機(jī)所能處理的數(shù)據(jù)、信息在計(jì)算機(jī)中都是以數(shù)字編碼形式表示的。那么這些數(shù)字編碼是以什么形式表示的、與日常表示的數(shù)有何區(qū)別、相互之間如何轉(zhuǎn)換？字母、符號(hào)又如何表示等等，下面我們一起了解和學(xué)習(xí)一下。關(guān)于計(jì)算機(jī)中的數(shù)制，數(shù)制的概念。

1 、十進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字表示。十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。例如十進(jìn)制數(shù)5067可以用如下數(shù)學(xué)式表示：5067=5×10³+0×10²+6×10¹+7×10⁰。

一個(gè)n位十進(jìn)制數(shù)ala2a3…an，可以表示為：

a1×10^n-1+a2×10^n-2+…+an×10⁰

這里的10n-1，10n-2…100稱為該位上的權(quán)。相鄰兩位中高位的權(quán)與低位的權(quán)之比稱為基數(shù)，所以十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為10。

2 、二進(jìn)制數(shù)

基數(shù)為2的計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)用0、1兩個(gè)數(shù)字表示。二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢二進(jìn)一。

一個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)ala2a3…an可以表示為：N=(a1a2a3…an)₂

N為這個(gè)二進(jìn)制數(shù)所代表的十進(jìn)制數(shù)的值。把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和所得到的值即為這個(gè)二進(jìn)制數(shù)代表的十進(jìn)制數(shù)的值。

N=a1×2^n-1+a2×2^n-2+a3×2^n-3+…+an×2⁰

例如，二進(jìn)制數(shù)11011按權(quán)展開為：

(11011)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=(27)₁₀

所以二進(jìn)制數(shù)11011代表的十進(jìn)制數(shù)為27。

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則為：

①加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有進(jìn)位)

②減法 0-0=0 0-1=1(有借位) 1-0=1 1-1=0

⑨乘法 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

④除法 0÷1=0 1÷1=1

與十進(jìn)制數(shù)的數(shù)學(xué)式相比，二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為2，二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值變化為2^n-1，2^n-2，2^n-3，…，2⁰。

3 、十六進(jìn)制數(shù)

基數(shù)為16的計(jì)數(shù)制稱為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制數(shù)用O、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F(大小寫字母均可)表示。其中，A、B、C、D、E、F分別表示十進(jìn)制數(shù)10、11、12、13、14、15。十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一。

一個(gè)n位十六進(jìn)制數(shù)ala2a3…an可以表示為： N=(a1a2a3…+an)₁₆

例如，十六進(jìn)制數(shù)A2F按權(quán)展開為：

(A2F)₁₆=A×16²+2×16¹+F×16⁰=10×16²+2×16¹+15×16⁰=(2607)₁₀

所以十六進(jìn)制數(shù)A2F代表的十進(jìn)制數(shù)為2607。

十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)值變化為16^n-1，16^n-2，16^n-3，…，16⁰。

二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。

計(jì)算機(jī)中各種數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換如下：

A、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：用除2取余的方法轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高；

小數(shù)部分：用乘2取整的方法轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。

例如，把十進(jìn)制數(shù)18．6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，可以用以下方法：

整數(shù)部分：用“除2取余法”先求出與整數(shù)18對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

B、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：用除16取余的方法轉(zhuǎn)換，先余為低，后余為高；

小數(shù)部分：用乘16取整的方法轉(zhuǎn)換，先整為高，后整為低。

例如，把十進(jìn)制數(shù)1023轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，可以用以下方法：

C、 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法是：將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示，即可得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

例如：將十六進(jìn)制數(shù)4C3F轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

由以上例題可見，從二進(jìn)制數(shù)很容易直接寫成十六進(jìn)制數(shù)，比用十進(jìn)制數(shù)表示方便得多。

關(guān)于計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示：

在十進(jìn)制數(shù)中，可以在數(shù)字前面加上“+”、“-”號(hào)來表示正負(fù)數(shù)，顯然，計(jì)算機(jī)不能直接識(shí)別“+”、“-”號(hào)，那么可以用“0”來表示“+”，用“1”來表示“-”，這樣數(shù)的符號(hào)也可以數(shù)字化了。

在計(jì)算機(jī)中，通常將二進(jìn)制數(shù)的首位(最左邊那一位)作為符號(hào)位，若二進(jìn)制數(shù)是正的則其首位是0，二進(jìn)制數(shù)是負(fù)的則首位是1。像這種符號(hào)也數(shù)碼化的二進(jìn)制數(shù)稱為“機(jī)器數(shù)”，原來帶有“+”、“-”號(hào)的數(shù)稱為“真值”。例如：

十進(jìn)制 +67 -67

二進(jìn)制(真值) +1000011 -1000011

計(jì)算機(jī)內(nèi)(機(jī)器數(shù)) 01000011 11000011

機(jī)器數(shù)在機(jī)內(nèi)也有三種不同的表示方法，這就是原碼、反碼和補(bǔ)碼。

(1)原碼

用首位表示數(shù)的符號(hào)，0表示正，1表示負(fù)，其他位則為數(shù)的真值的絕對(duì)值，這樣表示的數(shù)就是數(shù)的原碼。

例如： X=(+105) [X]原=(01101001)₂

Y=(-105) [Y]原=(11101001)₂

0的原碼有兩種，即 [+0]原=(00000000)₂

[-0]原=(10000000)₂

原碼簡(jiǎn)單易懂，與真值轉(zhuǎn)換起來很方便。但若是兩個(gè)異號(hào)的數(shù)相加或兩個(gè)同號(hào)的數(shù)相減就要做減法，就必須判別這兩個(gè)數(shù)哪一個(gè)絕對(duì)值大，用絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值小的數(shù)，運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)就是絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)的符號(hào)，這些操作比較麻煩，運(yùn)算的邏輯電路實(shí)現(xiàn)起來較復(fù)雜。于是，為了將加法和減法運(yùn)算統(tǒng)一成只做加法運(yùn)算就引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼。

(2)反碼

反碼使用得較少，它只是補(bǔ)碼的一種過渡。

正數(shù)的反碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是這樣求得的：符號(hào)位不變，其余各位按位取反，即0變?yōu)?，1變?yōu)?。例如：

[+65]原=(01000001)2 [+65]反=(01000001)2

[-65]原=(11000001)2 [-65]反=(1011lllO)2

很容易驗(yàn)證：一個(gè)數(shù)反碼的反碼就是這個(gè)數(shù)本身。

(3)補(bǔ)碼

正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是它的反碼加1，即求反加1。例如：

[+63]原=(00111111)₂ [+63]反=(00111111)₂ [+63]補(bǔ)=(00111111)₂

[-63]原=(101111l1)₂ [-63]反=(11000000)₂ [-63]補(bǔ)=(11000001)₂

同樣也很容易驗(yàn)證：一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼就是其原碼。

引入了補(bǔ)碼以后，兩個(gè)數(shù)的加減法運(yùn)算就可以統(tǒng)一用加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，此時(shí)兩數(shù)的符號(hào)位也當(dāng)成數(shù)值直接參加運(yùn)算，并且有這樣一個(gè)結(jié)論，即兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼的和。所以在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中一般采用補(bǔ)碼來表示帶符號(hào)的數(shù)。

關(guān)于計(jì)算機(jī)中信息的編碼：

從本質(zhì)上說計(jì)算機(jī)只“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)數(shù)字，這就是1和0。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，無論是運(yùn)算處理的數(shù)據(jù)、發(fā)出的控制指令、數(shù)據(jù)存放的地址，還是通信時(shí)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)都是二進(jìn)制數(shù)。那么計(jì)算機(jī)為什么會(huì)這么“神奇”，這么功能強(qiáng)大呢?原來，計(jì)算機(jī)計(jì)算的數(shù)、處理的字母符號(hào)、漢字、圖形、圖像、聲音都必須按一定規(guī)則變成二進(jìn)制數(shù)，這就是說，任何數(shù)據(jù)要交給計(jì)算機(jī)處理都必須用二進(jìn)制數(shù)字1和0表示，這一過程就是數(shù)據(jù)的編碼。

一、BCD碼

人們已習(xí)慣了十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)只使用二進(jìn)制數(shù)，為了直觀和方便起見，在計(jì)算機(jī)輸入和輸出時(shí)另外規(guī)定了一種用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制數(shù)的方式，即每一位十進(jìn)制數(shù)數(shù)字對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)編碼，這種編碼稱為BCD碼(Binary Coded Decimal二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù))或稱為8421碼。此處所述的8421是這4位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)，lO個(gè)十進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的BCD碼見下表所示。

注意：BCD碼僅在形式上將十進(jìn)制數(shù)變成了由1和0組成的二進(jìn)制形式，實(shí)質(zhì)上它還是表示十進(jìn)制數(shù)，只不過每位十進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)編碼罷了，其運(yùn)算規(guī)則和數(shù)值大小都是十進(jìn)制的。

例如，設(shè)有一序列01100101。

將它理解成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是：

0×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=64+32+4=1=(101)₁₀

若將它理解成BCD碼，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是65，因?yàn)榍八奈槐硎?，后四位表示5。

二、字符的編碼

前面所述的是數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼，而計(jì)算機(jī)處理的另一大類數(shù)據(jù)是字符，各種字母和符號(hào)也必須用二進(jìn)制。

數(shù)來編碼后才能交給計(jì)算機(jī)處理。目前，國際上通用的西文字符編碼是ASCII(American Standard Code for Information Interchange美國國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼)，其碼表參見下表。

關(guān)于計(jì)算機(jī)中的信息單位：

1 、位(bit)：一位二進(jìn)制數(shù)(1或0)是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的最小單位，音譯為“比特”。

2、 字節(jié)(Byte)：將8位二進(jìn)制數(shù)放在一起就組成了一個(gè)字節(jié)，音譯為“拜特”。字節(jié)是計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的基本單位，字節(jié)簡(jiǎn)記為B，1B=8bit。

常用的字節(jié)單位：1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，1TB=1024GB

3 字(Word)和字長(zhǎng)：計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，一次存取、加工、傳送的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度稱為一個(gè)字，一個(gè)字一般由若干字節(jié)組成。

計(jì)算機(jī)一次能處理的二進(jìn)制位數(shù)的多少稱為計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)，字長(zhǎng)決定了計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的速率。顯然，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，速度越快，所以字長(zhǎng)是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要標(biāo)志。

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